2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷四 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.二项式展开式中的常数项是（ ） A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 3.在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有 A. 140种 B. 80种 C. 70种 D. 35种 4.设随机变量X的概率分布如下表所示，且E(X)＝2.5，则a﹣b＝（ ） A. B. C. D. 5.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则随机变量的期望为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8.已知定义在上的奇函数，且其图象是连续不断的，满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设某高中的男生体重()与身高()具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. 与有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该高中某男生身高增加1，则其体重约增加0.85 D. 若该高中某男生身高为170，则可断定其体重必为63.79 10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 11.已知函数的定义域为，且对任意都满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 12.已知，分别从集合，中各随机取一个数，，得到平面上一个点，事件“点恰好落在直线上”对应的随机变量为，，的数学期望和方差分别为，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若随机变量，且，则_____. 14.若的二项展开式中常数项为，则常数a的值是_____. 15.设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表： 使用年限x（单位：年） 2.5 3 4 5 5.5 维修费用y（单位：万元） 2 4 5.5 6.5 7 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则_____，据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为_____万元． 16.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知，（其中为虚数单位）. （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围. 18.已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3. （1）求正整数n； （2）若，求. 19.某校高三年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成.比赛中每人投篮n次，每人每次投篮及相互之间投篮都是 ... ...
