高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案 !!$!!解 析 "本 题 考 查 集 合 的 交 集 #考 查 运 算 求 解 能 力 ! 因 为 "%!&’"&!"("!"’")"*#"#%!$"$#&!#"所 以 "$#%!("!"’")"*#! ’!$!!解 析 "本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 #考 查 推 理 论 证 能 力 ! 在 ) %"#%中 "因 为 +,-"% "所 以 /0+"%1*"所 以 "’’&#$"’’&%%"’’&# $"’’&%/0+"%1*! . . " " " " )!2!!解 析 "本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 #考 查 运 算 求 解 能 力 ! 因 为 &’%(&%&+,-(3! &+,-( &!"所 以 切 线 的 斜 率 可 能 为 &!"不 可 能 为 &’"&."&*! (’# ( ) ) *!4!!解 析 "本 题 考 查 等 差 数 列 的 应 用 #考 查 数 学 建 模 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 ! 依 题 意 可 得 "他 从 第 一 天 开 始 每 天 跑 步 的 路 程 %单 位 ’千 米 &依 次 成 等 差 数 列 "且 首 项 为 5"公 差 为 (6.!设 经 过 % & )天 后 他 完 成 健 身 计 划 "则 5)3))&! 7! ’(("整 理 得 )’ 3)!)&5(( (! ’ ’( ( 因 为 函 数 ’ &%(&%(3)!(&5((在 (!"38&上 为 增 函 数 "且 &%!"&)("&%!9&#("所 以 )(!9! .!2!!解 析 "本 题 考 查 椭 圆 的 离 心 率 与 中 国 古 代 数 学 文 化 #考 查 数 据 处 理 能 力 与 推 理 论 证 能 力 ! ’ 因 为 椭 圆 的 离 心 率 *% !&+ % !&%’+&’"所 以 长 轴 长 与 短 轴 长 的 比 值 越 大 "离 心 率 越 大 !因 为 !) 槡 ,’ 槡 ’, :* !6**"." !6’*"!( !6*)"所 以 *! *) *’! *.* 9* # # "!;!!解 析 "本 题 考 查 二 项 式 定 理 #考 查 运 算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力 ! %槡 ($&$&"展 开 式 中 的 第 )项 为 ;’ "% &*%&$&’ %!.* ! ( 槡 ($ ( $ 9!;!!解 析 "本 题 考 查 函 数 模 型 的 应 用 #考 查 应 用 意 识 与 数 学 建 模 的 核 心 素 养 ! ( 依 题 意 可 设 . $%-( )"当 (%!时 "%.-%!("解 得 -%’"故 当 (%*时 " (’ $ * $%’7(. * * * *’)!因 为 . ):6!"所 以 (.)%):"所 以 %’7(.)%95! *’* *’ $ *’ 5!4!!解 析 "本 题 考 查 异 面 直 线 的 判 定 $排 列 组 合 的 应 用 $古 典 概 型 #考 查 直 观 想 象 $推 !! #! 理 论 证 的 核 心 素 养 ! "! 如 图 "这 九 条 棱 中 "与 #.共 面 的 是 #%"##!"%%!"#!%!""#"共 五 条 "故 所 求 概 率 / $ ;’ . %!& !) ;’ :% ! !5 ! " # ! :!24! 解 析 本 题 考 查 不 等 式 的 性 质 与 基 本 不 等 式 的 应 用 考 查 推 理 论 证 能 力 ! # ! !" " 因 为 !+(+)+$+."所 以 *+(3$+5"&*+(&$+(!因 为 (3$3 3 %(3 ( $ ! 3 3!" ’3’ !"%!(" ( $ ( 槡 $ 当 且 仅 当 (%!"$%*时 "等 号 成 立 "所 以 (3$3! 3!"的 最 小 值 为 !(! ( $ 因 为 %(3!&% * $3 &%( * $3 3.(’槡 *3.%:"当 且 仅 当 ($%’时 "等 号 成 立 "但 !+(+)+$+."($取 $ ( ($ 不 到 ’"所 以 %(3!&% * $3 &的 最 小 值 不 是 :! $ ( !(!2;$!!解 析 "本 题 考 查 三 角 函 数 的 对 称 性 与 周 期 #考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 ! 因 为 $%<=-(与 $%+,-(/0+(的 最 小 正 周 期 均 为 !"所 以 &%(&的 最 小 正 周 期 为 !! 因 为 &%&(&%&&%(&,&%(&"所 以 &%(&是 奇 函 数 "其 图 象 不 关 于 $轴 对 称 ! !高 三 数 学 试 卷 "参 考 答 案 !第 !!!!!页 #共 "页 $% !""# !!!!"#$" 书书书 因 为 &%!&(&%&<=-(3+,-(/0+(%&&%(&"所 以 &%(&的 图 象 关 于 %!"(&对 称 ! ’ 因 为 &%’!&(&%&<=-(3+,-(/0+(%&&%(&"所 以 &%(&的 图 象 关 于 %!"(&对 称 ! !!!4;!!解 析 "本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 #考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 ! 由 (’ 槡 3 ’ $ %"(3’$""得 (’ 3 ’ ’ ’ ’ $%"(3’$"%(3*($3*$"即 $%*(3)$&%(" 则 %表 示 两 条 直 线 "其 方 程 分 别 为 $%( ... ...
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