千 阳 中 学 2021 年高三第 十 二 次模考数学试题（ 文 科） 2021.5.29 命题：邬小军 审题：何天成 全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 一、选择题（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在 复平面内 ， 复数 对应的 点 位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系 xOy中，角 θ 以 Ox为始边，终边经过点 ，则 sin????=( ) A. B. C. D 3.下列函数是奇函数的是 ( ) A. B. C. D. 4.回归直线方程的系数 a,b的最小二乘法估计使函数 Q(a,b)最小 ,Q函数指 ( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 的一条渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 6.已知函数 （ ） 的 部分图象如图所 示，则 的表达式为 ( ) A. B. C. D. 7.已知 ，那么 （ ） A． B. C． D. 8.已知函数 满足 ，当 时， ，那么 （ ） A.1 B.2 C. D. 1 9.过三点 ， ， 的圆交 y轴于 M， N两点，则 ( )[来源 A． 2 B． 8 C． 4 D． 10 10.某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理．该地 2020年产生的生活垃圾为 20万吨，其中 15万吨 以填埋方式处理， 5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加 1万吨，同时，因垃圾 处理技术越来越进步，要求从 2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的 倍，若要使得 2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的 50%，则 的值至少为 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点 ,这三个公共点的 横坐标从小到大依次为 , , ,则 =( ) A.-2 B. 2 C. -1 D. 1 12. 是定义在 上的奇函数，当 时 , ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 ， ，若 // ，则 等于 ． 14.已知抛物线 过点 ，那么抛物线 C的准线方程为 . 15.在△ ABC中， ，则△ ABC的面积为 . 16.已知直线 不在平面 内给出下列三个论断 :① ② ③ 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题 : . 三、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题 12分 ) 已知等比数列 满足 . (1)求 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 n项和 。 2 18.(本小题 12分 ) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网 上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所 以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单 位：年）的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 24 27 41 64 79 （ 1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请计算相关系数 r并加以说明（计 算结果精确到 0.01）．（若 |r|＞ 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式 ，参考数据 ． （ 2）建立 y关于 t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）． （参考公式： ， ） 19.(本小题 12分 ) 在四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中，底面 ABCD为平行四边形， AA1⊥平面 ABCD． AB＝ 2AD＝ 4， ． （ 1）证明：平面 D1BC⊥平面 D1BD； （ 2）若直线 D1B与底面 ABCD所成角为 ， M， N， Q分别为 BD， CD， D1D的中点，求三棱锥 C— MNQ的体积． 3 20.(本小题 12分 ) 顺次连接椭圆 C： （ a＞ b＞ 0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形． （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 Q（ 0，－ 2）的直线 l与椭圆 C交于 A， B两点， kOA· kOB＝－ 1，其中 O为坐标原点，求 |AB|． 21.(本小题 12分 ) 已知函数 （ ） ． ... ...
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