黑龙江省哈尔滨市中学2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题文word版含答案

黑龙江省哈尔滨市中学2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 2．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）． A．18 B．24 C．5 D．9 3．已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ） A． B． C． D． 4．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） A． B．C． D． 5．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是．那么后物体的温（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，以后物体的温度是38℃，则k的值约为（ ） A． B． C． D． 6.设向量，，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 A． B．2 C．3 D． 9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A．3 B． C． D． 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值为，则（ ） A． B． C． D． 12．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=“收入”－“个税起征点”－“专项附加扣除”：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元. 新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 … 每月应纳税所得额元（含税） … 税率（%） 3 10 20 … 现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为 A．570 B．890 C．1100 D．1900 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为 14.已知实数满足条件：，则的最大值为 ___ 15．已知抛物线的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点， 过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且为正三角形，则 16．在几何学的定义中，空间中点到几何图形的距离是这一点到这个几何图形上各点距离中最短的距离. （1）在空间中，到定点的距离为的点围成的几何体的表面积为_____； （2）在空间中，定义边长为的正方形区域（包括边界以及内部的点）为，则到距离等于的点所围成的几何体的体积为_____ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示. （1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； （2）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，试分析哪种影片时长的方差最大。（不用计算，简要说明理由） 18．（本小 ... ...