第5章 平行线与相交线 培优单元测试卷（3）-2020-2021学年人教版七年级数学下册（word版原卷+解析）

人教版七年级数学下册第五章《平行线与相交线》培优单元测试卷三（后附教师版答案详解） 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是　　 A． B． C． D． 2．如图所示，，三角板如图放置，其中，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，已知交于点，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．如图，点在射线上，要，只需　　 A． B． C． D． 8．如图，和属于同位角的有　　 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤ 9．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．将一个正五边形按如图方式放置．若直线，则下列结论中一定成立的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　　． 12．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则　　． 13．如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于　　． 14．如图，的内错角是　　． 15．如图，把一个长方形纸条沿折叠，点落在点处．已知，，则的度数是　　． 16．如图，，，，为上一点，且，在直线上取一点，使，则的值为　　． 17．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，　　（用含和的代数式表示） 三．解答题（共6小题） 18．【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①．由此可以归纳出如下的规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【数学推理】如图1，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：，．在这样的条件下，求证：． 【尝试探究】两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． （1）如图2，光线与相交于点，则　　； （2）如图3，光线与所在的直线相交于点，，则与之间满足的等量关系是　　． 19．已知直线，且与，分别交于，两点，与，与相交于，两点，点在直线上运动． （1）如图1，当点在，两点间运动时，试探究，，之间的关系，并说明； （2）如图2，点在处北偏东方向，点在处的北偏西方向，应用探究（1）的结论求出的度数； （3）如果点在，两点外侧运动时，画出相应图形并直接写出，，之间的关系． 20．如图，点，分别在直线，上，点在直线，之间，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在上，，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，，求的度数． 21．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由．解：因为，　　， 所以，　　． 所以　　． 所以　　． 所以　　． 因为　　， 所以　　． 所以　　． 所以　　． 22．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直． 已知：如图 ... ...