2021年浙江省“山水联盟”高考数学联考试卷（word解析版）

2021年浙江省“山水联盟”高考数学联考试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈N|x＜2}，B＝{1，2，3}，则?U（A∪B）＝（　　） A．{0，2，3，4} B．{4} C．{0，4} D．{2，4} 2．若复数Z＝（i为虚数单位），则|Z|＝（　　） A． B． C． D． 3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最小值是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是（　　） A．a?α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β D．a⊥α，b∥β，α⊥β 5．函数y＝xcosxsinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，下列等式不可能成立的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2a8＝a42 C．S2+S4＝S6 D．S2S8＝S42 8．已知a，b∈R，若x＝a不是函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣b）（ex﹣1﹣1）的极小值点，则下列选项符合的是（　　） A．1≤b＜a B．b＜a≤1 C．a＜1≤b D．a＜b≤1 9．已知F1，F2为左、右焦点的双曲线＝1（a，b＞0）和圆x2+y2＝a2+b2在第一象限交于点A．若平面内一点P，满足，，则双曲线（　　） A．实轴长 B．焦距为4 C．渐近线方程为 D．离心率为 10．棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面A1B1C1D1内运动，点B1到直线DP的距离为定值，若动点P的轨迹为椭圆，则此定值可能为（　　） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分 11．已知，2b＝3，则a＝　 　，＝　 　． 12．已知（ax+）（2x﹣1）6的展开式中各项系数的和为2，则实数a＝　 　，该展开式中常数项为　 　． 13．△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，D是线段AC上的一点，已知，cos∠DBC＝，∠ADB＝45°，则BD＝　 　，△ABD面积是　 　． 14．在1，2，3，?，9这9个自然数中，任取3个数，若组成一个没有重复数字的三位数且十位数字最大，则这样的三位数有　 　个；若ξ表示取出的三个数中偶数的个数，则E（ξ）＝　 　． 15．已知实数x，y满足x2﹣xy﹣2y2＝1，则x2+2y2的最小值为　 　． 16．已知过P（3，0）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4交于A，B两点（点A在x轴上方），若|BP|＝3|PA|，直线AB的斜率为　 　． 17．已知平面向量夹角为，且平面向量满足，，记m为（t∈R）的最小值，则m的最大值是　 　． 三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数f（x）＝sinx+2cos2． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若f（α）＝，α∈（，），求sinα+sin2α的值． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD，AB∥CD，CD⊥BC，PB＝BC＝CD＝2AB＝2，PA＝，PC＝． （Ⅰ）证明：PC＝PD； （Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 20．已知{an}是等差数列，a1＝1，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，其前n项和为Tn，且满足a1bn+a2bn﹣1+?+anb1＝2n+2﹣2n﹣4． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设Rn＝，，（n∈N*）证明：Rn＜4Hn． 21．如图，已知椭圆C1：＝1，抛物线C2：y＝m（x﹣n）2（m＞0），且C1，C2的公共弦AB过C1的上焦点F． （Ⅰ）若|BF|＝2|AF|，求直线AB的斜率； （Ⅱ）若C为抛物线C2的顶点，求△ABC面积的最大值． 22．已知a∈R，函数f（x）＝ex﹣ax+a． （Ⅰ）若f（x）≥0，求a的取值范围； （Ⅱ）记x1，x2（其中x1＜x2）为f（x）在（0，+∞）上的两个零点，证明：． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．已知全集U＝{0，1 ... ...