18.2.1 矩形同步练习-2020-2021学年人教版数学八年级下册（Word版含答案）

2020-2021学年人教版八年级下册第十八章第二节矩形同步练习（含答案） 一．选择题 1．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.5 B．2.4 C．2 D．3 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 4．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 5．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　） A． B． C． D．7 二．填空题 7．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件　 　时，四边形PEMF为矩形． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是　 　． 9．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为　 　． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为　 　度． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是　 　． 13．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，点E为AB的中点，连接DE交AC于点F，AF＝CF，DF＝DE．若BC＝12，则AB长为　 　． 三．解答题 14．已知：如图，在△ABC和△ABE中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D是AB中点，联结DC、DE、CE，F是CE中点，联结DF． （1）求证：DC＝DE； （2）若AB＝10，CE＝8，求DF的长． 15．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积． 17．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE＝DF． 18．数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． （1）尝试证明： 等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明． （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题： ①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系． ②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作R ... ...