1.4 角平分线 一、选择题（共7小题；共35分） 1. 在等边三角形 内有一点 ，到三边距离相等，则 到三顶点的距离 A. 均不相等 B. 全相等 C. 不全相等 D. 无法判断 2. 有下列四个命题，其中假命题的个数有 ①等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；②三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形；③直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点；④等腰三角形两底角相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如果你将一张等腰三角形的纸片折一次，使得折痕平分这个等腰三角形的面积，这样的折纸方法种类有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种 4. 如图所示，在 中， 和 的平分线交于点 ，，，，则 的周长等于 A. B. C. D. 5. 如图， 为 的角平分线，，，垂足分别是 ，，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 6. 如图，， 和 分别平分 和 ， 过点 ，且与 垂直．若 ，则点 到 的距离是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题；共35分） 8. 如图所示，在 中，， 是 的平分线，，则点 到 的距离为 ? . 9. 在直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是 ?． 10. 如图所示， 点 在 的平分线上． 11. 如图所示，，，再添加一个条件： ?，使 ．（只写出一个即可） 12. 如图所示， 是长方形 中 的平分线，交 于点 ，其延长线交 的延长线于点 ，，垂足为 ，且 ，找一找图中与 相等的线段（不含 ）有 ? 个，它们是 ?． 13. 如图所示，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ，，下面三个结论① ；② ；③ ，其中正确的是 ?． 14. 如图， 平分 ，，， 于点 ，，则 ?． 三、解答题（15—19题,每题13分，20题15分，共80分） 15. 动手剪一个直角三角形纸片．通过折叠找出每个角的平分线，你有什么发现? 16. 已知 ，作出它的平分线 （用尺规作图，保留作图痕迹）． （1）在 上任取一点 ，作 的垂直平分线，垂足为 ，交 于点 ，交 与点 ； （2）图中存在哪些相等的线段?找一找． 17. 在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点 处沿到两条公路 ， 距离相等的一条小路上逃窜（如图所示）（在 内），要使埋伏在 ， 两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子．请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由． 18. 如图所示， 是 的平分线，，垂足为 ，，垂足为 ，且 ，请你探究 与 存在怎样的关系?并说明理由． 19. 如图， 的边 的中垂线 交 的外角平分线 于 ， 为垂足， 于 ，且 ，求证：． 20. 将一三角形纸对折一角使两边重合．如图所示，可得一条折痕（图中虚线部分），第二次对折得到三条折痕，连续对折三次后可以得到七条这样的折痕． （1）请你猜想对折四次可以得到 ? 条这样的折痕； （2）如果对折次数用 表示，对折得到的折痕条数用 表示．请你把它们之间的关系写出来，与同学交流． 答案 第一部分 1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 【解析】过点 作 于 ， 因为 ，， 所以 ， 因为 和 分别平分 和 ， 所以 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 7. B 第二部分 8. 9. 10. ，， 11. 或 12. ，，， 13. ①② 14. 【解析】提示：过 作 的垂线． 第三部分 15. 三条角平分线交于一点 16. （1） 如图． ??????（2） ，，． 17. 作 的平分线 ． 作线段 的垂直平分线 交 于点 ． 则 为抓捕点． 因为到两条公路距离相等的路一定是两条公路交角 的平分线，即 ，而“， 两处的公安人员在相等的距离”说明这点在 的线段垂直平分线上． 故确定为图中点 ． 18. ．理由如下： 平分 ，，， ． 在 和 中， ． ． 19. 过 作 ，垂足为 ，连接 ， ... ...
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