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课件网) 6.3 三角形的中位线 １、齐头并进 打一数学中的几何名词 （平行） ２、风筝跑了 （线段） 课前游戏 猜一猜 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。 F （中点） (中点)D E(中点) A B C 连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ABC的中位线 E D F A C B 所以 DE为 △ ABC的中位线 注意 获取新知 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， C E D B A 猜想结论 温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. C E D F B A 你还能用不同的方法加以证明吗? 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC 方法1 C E D F A 方法2 B A B C D E 方法3 方法4 F B C E D A 三角形的中位线性质 如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 中点想到 中线、中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A B C E F D 如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。 (3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____图中有_____个平行四边形 初显身手 （1）若∠AEF=60°， 则∠B= 度，为什么？（口答） （2）若BC=8cm， 则EF= cm，为什么？（口答） 60 4 9cm 3 （2007湖南怀化）如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是 1， 的周长是 ， 的周长是 的周长是 ，则 ． …^ A Ｂ Ｃ 课外拓展 （2009浙江）如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. F E D C B A O 分析 ：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形. 小试牛刀 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明. 证明: 连结AC. ∵ EF是⊿ABC的一条中位线, ∴EF= AC EF//AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半) ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). ∴ EF//HG EF=HG A B C D E F G H 同理可证HG//AC HG= AC 方法1 证明: 连结AC BD ∵ EF和HG分别是⊿ABC 和 ⊿ADC的中位线 ∴ EF//AC HG//AC(三角形的中位线平行于第三 边,并且等于张三边的一半) ∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形). A B C D E F G H 方法2 谈谈收获 亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会…… 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 ... ...
