2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件（共15张PPT）

小结与复习 第四章 因式分解 知识 归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。 即：一个多项式 →几个整式的积 注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 （一）分解因式的概念： 复习点一 （二）分解因式的方法： （1）、提取公因式法 （2）、公式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （1）提公因式法： 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 不是 不是 是 不是 考点二 提公因式法分解因式 例2 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc)； (2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)； (3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1)． 例3 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 考点三 利用提公因式法求值 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91 ＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14 ＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. 考点四 平方差公式分解因式 例4 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)； (2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 考点五 完全平方公式分解因式 例5 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式考虑完全平方公式 一提 二套 三分 四查 ③再考虑分组分解法 ④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底 概念 与整式乘法的关系 方法 步骤 提公因式法 公式法 平方差公式 提：公因式 完全平方差公式 运：运用公式 查：检测结果是否彻底 因式分解 课堂小结 1.把下列各式分解因式： ⑶ -x3y3-2x2y2-xy (1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2. (4)81a4-b4??? 解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y) 解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2 解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2 解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 随堂训练 ⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=(2x+y-1)2 解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ） ±140 3.计算(-2)101+(-2)100 解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1) =2100· (-1)=-2100 4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值 解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0 ... ...