17.3：勾股定理（单元检测）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习备考一本通（人教版）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.3：勾股定理（单元检测）-2020-2021学年八年级数学下册期末备考通关练习（人教版） 一、单选题 1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决． 【详解】在Rt△ABC中， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝=＝10， △ADE是由△ACD翻折， ∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4， 设CD＝DE＝x， 在Rt△DEB中， ∵， ∴， ∴x＝3， ∴CD＝3． 故答案为：B． 【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题． 2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为和，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积. 【详解】3和5为两条直角边长时， 小正方形的边长=5-3=2， ∴小正方形的面积22=4； 综上所述：小正方形的面积为4； 故答案选A． 【点评】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是(　　) A．5 B．4 C． D．4或 【答案】D 【详解】∵一个直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==4； ②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x== 故选：D 4．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 解：在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝．∵，∴△ABC是直角三角形． 故选B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 试题分析：剪拼如下图： 乙 故选A 考点：剪拼，面积不变性，二次方根 6．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．9或5 【答案】C 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－BD． 【详解】（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12， 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得： BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81， ∴BD＝9， 在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得 CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25， ∴CD＝5， ∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14； （2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得： BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81， ∴BD＝9， 在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得： CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25， ∴CD＝5， ∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4． 故BC长为14或4． 故选C． 【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析 ... ...