第六章 实数 【讲解与归纳】 考点一 算术平方根 例1 已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根． 【知识归纳】1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0. 2. 算术平方根有双重非负性：a≥0；≥0. 变式1：已知＝0，求（x＋y）2019的值． 考点二 平方根 例2 已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根． 【知识归纳】1. 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，即x＝ 2. 平方根的性质：（1）一个正数有2个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为±；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根. 考点三 立方根 例3 若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根． 【知识归纳】1. 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 2. 正数的立方根是正的；负数的立方根是负的；0的立方根是0. 变式2：已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值． 考点四 实数 例4 有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的有 . 【知识归纳】1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数. 2. 三种常见的无理数：（1）开方开不尽的数；（2）含有π的一类数；（3）类似0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）这样的无限不循环小数. 变式3：下列说法错误的是（ ） A． 实数可分为正实数、0和负实数 B． 无理数可分为正无理数和负无理数 C． 无理数都是带根号的数 D． 实数是有理数和无理数的统称 考点五 实数的大小比较 例5 已知0＜x＜1，则x，，x2，的大小关系为（ ） 【知识归纳】1. 利用数轴比较实数的大小：右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 2. 比较绝对值：两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 变式4：比较的大小． 考点六 实数的有关计算与求值 例6 已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－0.125，求的值． 【知识归纳】1. 实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算. 2. 掌握一定的运算技巧，做到：一“看”———看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”———运用运算律或公式；三“查”———检查过程和结果是否正确. 变式5：解方程： （1）9（3－y）2＝4； （2）27（x-）3+125=0. 【单元检测】 一、选择题（每题5分，共30分） 1． 4的算术平方根是（ ） A． ±2 B. 2 C. ± D. 2． 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B.=-3 C. -=-3 D. -32=9 3. 若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2 4. 若x，y为实数，且的值为（ ） A． 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 下列说法正确的是（ ） A. -1的平方根是-1 B. 4的平方根是2 C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 D. 任何一个非负数的立方根都是非负数 6. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A. 1 B. ±1 C. 0，1 D. ±1或0 二、填空题（每题5分，共30分） 7. 在3，0，-2，-四个数中，最小的数是_____. 8. 在中，无理数有_____个． 9. 在3和4之间找2个无理数：_____. 10. 如图，数轴上表示数的点是_____. 11. 一个正数的平方根是x+3与2x-6，则这个正数是：_____． 12. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2= 那么12※4=_____． 三、解答题（每题10分，共40分） 13. 计算与解方程： 14. （1）已知的值； （2）已知求x+y的平方根. 15. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x. （1）求x的值； （2）求 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
