5.4.2 分式方程的解法 学 习 目 标 1 掌握解分式方程的基本方法和步骤；（重点） 2 了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。（难点） 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 复习回顾 二、预习检测 1、如果一个数不是原方程的根，则它使得原分式方程的分母为 ，我们称它为原方程的 。 2、产生增根的原因是 。 3、因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。 例1 解方程 解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,得: x = 3( x – 2 ) 解这个方程, 得: x = 3 检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根. 解分式的关键：把分式方程化为整式方程。 三、新课讲授 解分式方程和解整式方程有什么区别？ 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 想一想 1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2 解这个整式方程. 3 检验 . 4 写出原方程的根. 解分式方程的一般步骤： 解分式方程 解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得； 解这个方程，得： x = -2 检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边 所以，x = - 2是原方程的根。 2 ( x + 1 ) = x 把分式方程 化成整式方程的关键： 给两边都乘以最简公分母，约去分母。 例2 讨论：下面哪种解法正确？ 例2： 解方程 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得 注：给方程两边各项都乘以最简公分母。 解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得 解这个方程，得： 你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。 x = 3 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零 1、使得原分式方程的分母为零，称它为原方程的增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入原方程中分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。 (3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 概念： 2、产生增根的原因是：我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。 解方程 。 例3 解方程 解：方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 。 解分式方程步骤： 小结： (1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程 (3) 验根; (4) 说明根的情况. 四、随堂训练 1 下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2 下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根 3 把分式方程 转化为一元一次方程时， 方程两边需同乘( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 4 解分式方程 ，去分母得( ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3 1、解分式方程的基本思路 2、解分式方程有哪几个步骤 3、什么是方程的增根 4、验根方法 五、课堂小结 六、中考链接 若关于x的方程： （1）有增根，求a的值 （2）无解，求a的值 ... ...
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