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课件网) 一天， 歌德与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣. 情境1 女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？ 情境2 下列两组命题间有什么关系? 1.(1)人会长生不老； (2)人不会长生不老. 2.（1）函数y=cosx的周期是 ； (2)函数y=cosx的周期不是 . 探究1： 一般地，对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作： ┐p 读作 “非 p ”或者“ p 的否定”. 定义 判断下列两组命题的真假? 1.(1) P：人会长生不老； (2) ┐p：人不会长生不老. 2（1） P：函数y=cosx的周期是 ； (2) ┐p：函数y=cosx的周期不是 . 探究2： 真命题 真命题 假命题 假命题 命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 p ? p 真 假 假 真 ┐（┐p）= P 探究3： 或 且 非 并集 交集 补集 两者至少有一个 两者同时兼有 否定 逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？ 情境2 肖像在金盒里 肖像不在金盒里 假 例 1： 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p: y=tanx是奇函数； （2）q ： ； （3）r: 抛物线y=(x-1)2的顶点是（1,0） （1） ┐ p: y=tanx不是奇函数； （2） ┐ q ： ； （3） ┐ r: 抛物线y=(x-1)2的顶点不是（1,0） 解： 假 假 真 例 2： 写出下列命题的否定： （1）7 8 （3） 且 解： （1）7>8 （2） 或 （2） 且 （3） 或 p或q的否定是： ? p且 ? q p且q的否定是： ? p或 ? q 下面，我们来研究如何对含有量词的全程命题和存在性命题进行否定。 探究4： 命题 P:有些三角形是直角三角形。 这是一个存在性命题，它的否定是 用符号可表示为： 所有三角形都不是直角三角形 {三角形}，x不是直角三角形。 P: {三角形}，x是直角三角形。 存在性命题p: x∈M ,p(x) 它的否定?p : x∈M, ?p (x) 探究4： 设p:所有的质数都是奇数. ?p:“并非所有的质数都是奇数” 也就是说，?p : “存在一个质数不是奇数” 命题P是一个全称性命题，用符号可表示为： ?p : x∈{质数}，x不是奇数 P: x∈{质数}，x是奇数 全称命题p: x∈M ,p(x) 它的否定?p : x∈M, ?p (x) 例 3： 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1） （2） 所有的正方形定都是矩形 （3） （4） ，使 解： （1） （2） 至少有一个正方形不是矩形 （3） （4） 真 假 假 假 探究5： 非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面词语 p且q p或q ＝ > ≥ 是 都是 任意 所有的 至多一个 至少有一个 其否定 非p且非q 非p或非q 不是 不都是 某个 某些 至少 两个 一个也 没有 ≠ ≤ ＜ 若“ ”为假命题，则实数 的取值范围为：_____ 分析：否定为： 真命题 转化为：求 最小值问题 所以： 1、逻辑联结词 “非”的含义 非：就是否定的意思 2、p与? p 的真假 真假相反 3、全称命题与存在性命题的否定 课堂小结 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x∈M，q(x) ?x∈M，?p(x) ?x∈M，?q(x) （必做题） 1、自己写一个数学命题， ... ...
