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课件网) 本讲栏目开关 填一填 练一练 研一研 和 等于常数2a 的点的轨迹是什么? 平面内与两定点F1、F2的距离的 椭圆 以F1、F2为端点的线段 没有轨迹 差 没有轨迹 以F1、F2为端点的两条射线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。 定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱） 的绝对值 ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ———焦距. F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F1 F2 o x y 双曲线的标准方程 方程形式： 位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标 F1 F2 o x y 焦点在y轴上 数量特征： F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 思考： 能否根据标准方程 判断焦点的位置？ 由方程定焦点： 椭圆看大小 双曲线看符号 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) F(0, ± c) 双曲线定义及标准方程 四、例题分析（1）定义概念的考查 判断下列双曲线方程焦点的位置 例2: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到 F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程. 两条射线 轨迹不存在 1、若|PF1|-|PF2|=6呢？ 3、若||PF1|-|PF2||=12呢？ 2、若||PF1|-|PF2||=10呢？ 注意 没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支 练1:化简方程 设： 点的轨迹为双曲线的上支 又焦点在y轴上，所以： 练2:已知双曲线 上一点 到 双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另 一个焦点的距离为 . 3或15 思考： 若把距离9改为3， 则现在有几解？ 题型2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。 （1） 焦点在 轴上 思考： 要求双曲线的标准 方程需要几个条件 （3）已知椭圆的方程为 ， 求以 此椭 圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双 曲线的标准方程. 经过点 （2） 例3:如果方程 表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围. 变式一: 方程 表示双曲线时，则m的 取值范围 变式二: 表示焦点在y轴的双曲线时， 求m的范围。 1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 小结： 2、怎样的双曲线其方程是标准方程； 标准方程表示的双曲线的特征 3、焦点位置的确定方法 4、求双曲线标准方程关键（定位，定量） 练习： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标 轴上； 2、 c = ，经过点 (－5 , 2 )，焦点在 x 轴上； 3、与双曲线 有相同焦点，且经过 点 ( 3 , 2 ) 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） ... ...
