中小学教育资源及组卷应用平台 专题07：实数 一、单选题 1．在下列各数中，无理数是（ ） A． B．0 C． D．3.14159265 【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A. 是无理数，故A正确； B. 0是有理数，故B；错误 C. 是有理数，故C错误； D. 3.14159265是有理数，故D错误； 故选：A. 【点评】本题考查无理数概念，熟练掌握无理数的概念为解题关键． 2．下面实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数和无理数的概念即可做出判断． 【详解】有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此判断如下： A、0.5是有限小数，故为有理数； B、是分数，故为有理数； C、=5，是整数，故为有理数； D、由于开方开不尽，为无限不循环小数，故为无理数． 故选D． 【点评】掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键． 3．在0.25，，7, 0，﹣3这五个数中，是正数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】正数即为大于0的数，找出题目中比0大的数即可得出答案. 【详解】题目中大于0的数有0.25，7，因此正数的个数为2个，故答案选择B. 【点评】本题考查的是正数和负数的定义，正数为大于0的数；负数为小于0的数，0既不是正数也不是负数. 4．下列是无理数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的概念逐一判断分析即可． 【详解】，故A不是无理数； 不是无限不循环小数，故B不是无理数； 是无限不循环小数，故C是无理数； ，是无限循环小数，故D不是无理数； 故选C． 【点评】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数是无理数是本题的关键． 5．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间 【答案】B 【分析】先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间 【详解】∵22=4，32=9， ∴2＜＜3； ∴3＜+1＜4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则( ) A．点C可能是线段AB的中点 B．点C，D可能同时在线段AB上 C．点D一定不是线段AB的中点 D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上 【答案】C 【分析】由题意可设A(0,0),B(1,0),C(c,0)D(d,0),结合条件,根据题意可得方 程的解的情况,用排除法选出正确的答案即可. 【详解】解:由已知不妨设A(0,0),B(1,0) ,C(c,0) ,D(d,0), 则(c,0)=λ(1,0),(d,0)=η(1,0), λ=c, η=2; 代入得: (1), 若C是线段AB的中点,则c=,代入(1),d不存在,故C不可能是线段AB的中点,A错误; 同理D不可能是线段AB的中点,故C正确; 若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1, 0≤d≤1代入(1)c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故B错误; 若C,D同时在线段AB的延长线上时,则λ>1, η>1, 与矛盾,故D错误； 所以C选项是正确的. 【点评】本题主要考查有关实数及实数运算新定义问题、线段的中点等,正确理解新定义的含义是解决此题的关键. 7．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】C 【解析】 【分析】由无理数的定义判定选择项即可. 【详解】无理数有：，，， 由可得x=,y=, 故x、y不是无理数，故共三个无理数， 故答案：C. 【点评】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念 ... ...
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