中小学教育资源及组卷应用平台 专题13：三元一次方程组 一、单选题 1．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解． 【详解】设4a的十位数字是m，个位数字是n， 由题意可知，方格里的数字，如图所示， ∴，解得：， ∴a的值为：7． 故选A． 【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键． 2． 三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】把，，组成方程组，求解即可. 【详解】由题意可得： ， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x，y代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B. 【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解. 3．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【详解】， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4， 把y=-k+4代入②得：x=2k-6， 又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2， 解得：k=4 故选：C． 【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组． 4．如果，其中，那么等于（ ） A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：1 【答案】B 【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】整理得： ∵①×2?②得：7y=21z， ∴y=3z， 把y=3z代入①得：x+6z=8z， 解得：x=2z， ∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1， 故选B. 【点评】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 5．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（ ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组 ，解方程组求出a的值，即为所求结果． 【详解】设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元。购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元。 则由题意得 由②?①得3x+y=10 ④ 由②+①得17x+7y+2z=70 ⑤ 由⑤?④×2?③得0=50?a ∴a=50 故选B 【点评】此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程 6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ) A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球 【答案】C 【解析】 【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可. 【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z. 根据题意得到: 解得:; 第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球. 答:需在它的右盘中放置5个球. 所以C选项是正确的. 【点评】解决本题的关键是借助方 ... ...
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