中小学教育资源及组卷应用平台 专题24：三角形的外角 一、单选题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ） A．40° B．45° C．15° D．10° 【答案】D 【分析】先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°﹣50°=10°， 故选D． 【点评】本题考察了三角形内角和定理，平行线的性质，题目中隐含条件是直尺的两条边平行，注意审题，不要漏掉有用信息是解决数学问题的关键． 2．如图所示，，，，则的度数是（ ） A．150° B．135° C．130° D．140° 【答案】A 【解析】 【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图，延长∠1的边与直线b相交， ∵a∥b， ∴∠4=180°?∠1=180°?120°=60°， 由三角形的外角性质，可得 ∠3=90°+∠4=90°+60°=150°， 故选A. 【点评】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线. 3．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（??? ） A．180°?????????????????????B．360°??????????????C．540°?????????????????? D．无法确定 【答案】B 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC,所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,进而利用三角形的内角和定理求解． 【详解】解:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）, ∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）, 又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° （三角形内角和定理）, ∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°. 故选B． 【点评】本题主要考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是360°,解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角和内角的关系． 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（ ） A．44° B．60° C．67° D．70° 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和先求出∠B的度数，再根据折叠前后两三角形全等可知∠B=∠CED，∠BDC＝∠EDC，再求出∠BDE的度数即可求出∠BDC的度数. 【详解】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25° ∴∠B＝90°－∠A＝65° 由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC ∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40° ∴∠BDC＝(180°－∠ADE)＝70°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形内角和，外角的计算及折叠的相关综合应用，熟练掌握三角形内角和的相关计算，三角形外角的计算及折叠的相关性质是解决本题的关键. 5．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A．130° B．140° C．150° D．160° 【答案】D 【解析】 【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可． 【详解】 如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F=∠B=120°， ∵∠BCD=140°， ∴∠DCF=40°， ∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°， 故选D. 【点评】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 6．如图，BC∥DE，若∠A ... ...
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