数学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．7 2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A．34 B．35 C．36 D．40 8．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．因式分解：_____． 12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_____． 13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_____． 14．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：． （2）解不等式组： 16．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中． 17．（本小题满分8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 课程 人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根据图表信息，解答下列问题： （1）分别求出表中m，n的值； （2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数． 18．（本小题满分8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 19．（ ... ...
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