18.2.3 正方形 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在。 正方形的四条边相等，四个角都是直角 归纳 1.邻边相等的矩形是正方形. 2.带直角的菱形是正方形. 3.带直角且邻边相等的平行四边形是正方形. 正方形的概念 有一组邻边相等且有一个角是直角的的平行四边形是正方形. 所以，正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。 A B C D 如图：在平行四边形ABCD中， AB=BC,∠A=90° ∴四边形ABCD是正方形 正方形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 边 对边平行 对边相等 对边平行 对边相等 对边平行 四条边相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 一条对角线平分一组对角 对称性 不是轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 对边平行 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 一条对角线平分一组对角 轴对称图形 练习 (1)如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，则_____ 22.5° 练习 (2)已知正方形的边长为2,则其对角线长是_____ A B C D 练习 (3)如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为_____ 练习 (4)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED的度数是_____ 45° 正方形的判定 定义法 判定一：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形的判定 矩形菱形法 正方形既是矩形，又是菱形 一个四边形既是菱形又是矩形，那么它肯定是正方形 正方形的判定 矩形菱形法 判定二：有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定三：对角线互相垂直的矩形是正方形. 练习 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠CAB、∠ABC的平分线交于D.DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形. 正方形的判定 矩形菱形法 判定四：有一个角是直角的菱形是正方形. 判定五：对角线相等的菱形是正方形. 练习 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么? 练习 已知AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,且AD=EF,求证：四边形AEDF是正方形。 正方形的判定 对角线法 判定六：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形. 练行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件： ①AB⊥AD,且AB=AD; ②AB=BD且AB⊥BD; ③OB=OC,且OB⊥OC; ④AB=AD且AC=BD; 其中正确的是_____ ①③④
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