课件编号9483800

专题05 立体几何初步【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新教材人教B版2019)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:90次 大小:3894232Byte 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 立体几何初步【知识梳理】 空间几何体的结构及其表面积、体积 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点,但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等,垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧=2πrl S圆锥侧=πrl S圆台侧=π(r1+r2)l 4.空间几何体的表面积与体积公式   名称 几何体     表面积 体积 柱 体 (棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=S底h 锥 体 (棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 V=S底h 台 体 (棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V=(S上+S下+)h 球 S=4πR2 V=πR3 【例题1】下列说法正确的是( ) A.直四棱柱是长方体 B.两个平面平行,其余各面是梯形的多面体是棱台 C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D.平行六面体不是棱柱 【答案】C 【详解】 直四棱柱的底面不一定是长方形,因此不一定是长方体,A错; 两个平面平行,其余各面是梯形的多面体,当侧棱延长后不交于同一点时,就不是棱台,B错; 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,C正确; 平行六面体一定是棱柱,D错. 故选:C. 【例题2】如图的正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 如图所示, 由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变, 正方形的对角线在轴上, 可求得其长度为,故在原平面图中其在轴上, 且其长度变为原来的2倍,长度为, 所以原来的图形是平行四边形, 其在横轴上的边长为1,高为, 所以它的面积是. 故选:A 【跟踪训练1】棱长为a的正四面体的表面积为( ) A. B. C. D. 【跟踪训练2】棱长都是3的三棱锥的表面积S为( ) A. B. C. D. 【跟踪训练3】已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,且,,若已知,,,,则球O的体积是( ) A. B. C. D. 平面的基本性质与推论 1.平面的基本性质 基本性质1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 基本性质2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 基本性质3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. 2.空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形 语言 符号 语言 a∥b a∥α α∥β 相交关系 图形 语言 符号 语言 a∩b=A a∩α=A α∩β=l 独有关系 图形 语言 符号 语言 a,b是异面直线 a?α 3.异面直线所成的角 (1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围:. 【例题1】下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行 【答案】C 【详解】 A:不在一条直线上的三点确定一个平面,三点在一条直 ... ...

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