专题17：二次函数的图像和性质-【暑假培优集训】2021年(人教版)八升九数学衔接培优练习(原卷+解析卷)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题17：二次函数的图像和性质 一、单选题 1．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 2．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A． B．函数的最大值为 C．当时， D． 3．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 4．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A．或2 B． C．2 D． 7．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过点A（1，0），B（5，0）两点，，是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线的对称轴为_____． 12．用，，表示二次函数（其中，，为常数且）的顶点坐标为（_，_）． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣9 ﹣4 ﹣1 0 ﹣1 当x＝4时，对应的函数值y＝__． 14．定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_____． 15．设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则_____； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_____． 16．已知P＝x2＋t，Q＝2x，若对于任意的实数x，P＞Q始终成立，则t的值可以为____（写出一个即可）． 17．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为_____（用“”连接）． 18．定义，比如，，．若实数满足，并且这个关于的方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____． 19．将抛物线y＝2x2﹣4x+1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的关系式是__． 20．已知二次函数（m为常数），如果当自变量x分别取，，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是_____． 三、解答题 21．已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标． （2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围， 22．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线． （1）求a的值． （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 23．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3 ... ...