2.3.1双曲线的方程-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）

高一年级（数学）学科习题卷 双曲线的方程 选择题： 1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线 2．方程false表示双曲线，则false的取值范围是（ ） A．false B．false C．false D．false或false 3.双曲线x225-y29=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为　(　　) A.22或2 B.7 C.22 D.2 4.设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点． 若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为(　　) A．19　　　　　 　B．26 C．43 D．50 5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k＝(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 7．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　) A．22 B．16 C．14 D．12 8.已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(　　) A．－＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－y2＝1 9.若椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A.m－a B.(m－a) C．m2－a2 D.－ 10.双曲线x2n-y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为(　　) A.12 B.1 C.2 D.4 11．已知false分别是双曲线false的左右焦点，点false在此双曲线的右支上，且false，则false的面积为（ ） A. false B. false C. false D. false 12．设false分别是双曲线false的左、右焦点.若点P在双曲线上，且false=0，则false （ ） A. falsefalse B. 2false C. false D. 2false 填空题： 13.已知双曲线x29-y216=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离是　　　　. 14.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是_____. 15.若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程_____． 16.经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_____． 三、解答题： 17. 根据下列条件，求双曲线方程： (1)与椭圆x227+y236=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4 (2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)． 18．如图所示，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程． 4181475158115 19.双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)． (1)求双曲线C的方程； (2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积． 答案解析： 1—5CAABB 6—10AADAB 11—12DB 13.34/3 14.1 15.x22?y214=1 x>=2 16. y225?x275=1 17. （1）焦点在y轴上,焦点为(0,3)和(0,-3) 又当y=4时,x?/27+4/9=1 所以x=±√15 设双曲线方程为y?/a?-x?/b?=1 a?+b?=9 又椭圆过点(±√15,4) 所以16/a?-15/b?=1 解得a?=4,b?=5 所以双曲线方程为y?/4-x?/5=1 （2）由于双曲线 x2 16 - y2 4 =1，有a2+b2=20 可得焦点为（±25 ，0）， 故c=25 .又由于焦点在x轴上，故设双曲线的方程为： x2 a2 - y2 20-a2 =1， 因为双曲线过点(32 ，2)， 解得a2=12， 故双曲线的标准方程为： x2/12 - y2 /8 =1． 18. 以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立坐标系 ∵|AB|＝4√2 ∴A(-2√2,0),B(2√2,0) 设C(x,y) ∵2sinA＋sinC＝2sinB 根据正弦定理： 2|BC|+|AB|=2|AC| ∴|AC|-|BC|=|AB|/2√2) 19. (1)利用椭圆的坐标方程及其性质即可得出． (2)焦点三角形面积公式 ... ...