专项4：平移【解析】 一、填空题 1．如图，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为_____cm． 【答案】 解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H， 依题意可得AD=BE=3cm， ∵梯形ACED的面积， ∴， 解得； 2．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_____cm． 【答案】9 【详解】 ∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm ∴DE=AB=3cm，BE=acm ∴EC=BC－BE=(4－a)cm ∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm 3．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为_____. 【答案】9 【详解】 由平移得直角梯形与直角梯形全等， ∴S梯形ABCD=S梯形EFGH， ∴S阴影=S梯形FGMB， ∵GF=BC=5，CM=1， ∴BM=4， ∵BF=2， ∴S阴影= . 4．如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒． 【答案】2或6. 解：分两种情况： （1）当点E在C的左边时，如图 根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t+t=6， 解得t=2． （2）当点E在C的右边时，如图 根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t-t=6， 解得t=6． 故答案为2或6． 5．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为_____． 【答案】5 解：根据题意得，DE=AB=8； 设BE=CF=x， ∵CG//DF． ∴EG=8﹣2=6； EG：GD=EC：CF， 即 6：2=EC：x， ∴EC=3x， ∴EF=EC+CF=4x， ∴S△EFD=×4x=16x； S△ECG=×6×3x=9x． ∴S阴影部分=16x﹣9x=35． 解得：x=5． 故答案为：5． 6．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么_____． 【答案】 解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7， ∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC， ∴△DEF∽△GEC， ∴， ∵，， ∴， ∴EG=， 7．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_____米2． 【答案】144 解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米， 所以道路的总面积为28×2=56米2， 所以草地面积为20×10-56=144米2． 8．今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯． 【答案】19200 解：地毯总长：80×2+160=320（cm）， 320×60=19200cm2， 9．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为_____平方米． 【答案】36 解：如图所示： （10-4）×（10-4）=36（平方米）， 二、解答题 10．如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】9. 【详解】 沿BC方向平移到的位置 ， ， ． 12．联想与探索： 如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ; (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？ (4) ... ...
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