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课件网) 21.3实际问题与一元二次方程 --几何图形 人教版 九年级上 教学目标 1.通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题 的能力.（重点） 2.在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.（重点） 情境导入 (80+2x)(60+2x)=5200 假如有一幅画长80cm，宽60cm，要给它四周裱上同样的宽度 木框，使它总面积达到5200cm2 ，设木框宽度xcm，你能列出等式吗？ 生活中，为了美观，我们经常看到给字画进行装裱，那为什么要装裱呢？我们一起来看一看 合作探究 探究：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 27cm 21cm 合作探究 分析：这本书的长宽之比 ： ，正中央的矩形长宽之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm由此得到上下边衬宽度之比为： 合作探究 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm.依题意,得 解方程得: 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm. 方程的哪个根合乎实际意义?为什么? 合作探究 思考: 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意,得 解得: 故上、下边衬的宽度为: 故左、右边衬的宽度为: 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm. 典例精析 20 32 x x 解：设道路的宽为x米. 例1 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 还有其他解法吗？ 方法一： 典例精析 20 32 x x 解：设道路的宽为 x 米. 20-x 32-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2，x2=50 当x=50时，32-x=-18，不合题意，舍去. ∴取x=2. 答：道路的宽为2米. 方法二： 知识点拨：几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题上，通过“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些。 小试牛刀 1、如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度. 小试牛刀 ? 分析：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6. 小试牛刀 解：设AB长是x m. (58-2x)x=200 x2-29x+100=0 x1=25，x2=4 当x=25时，58-2x=8 当x=4时，58-2x=50 答：猪圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m. 2、如图，要利用一面墙(墙足够长)建猪圈，用58 m的围栏围成面积为 200 m2的矩形猪圈，则猪圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 小试牛刀 解：设AB长是x m. (58-2x)x=200 x1=25，x2=4 x=25时，58-2x=8<25， x=4时，58-2x=50>25， (舍去) 答：猪圈的边长AB和BC的长各是25m，8m. 变式训练 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用58m的围栏围成面积为200 m2的矩形猪圈，则猪圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 25 m 知识点拨:围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解. 综合演练 B 1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多15米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A． x(x－15)＝800 B． x(x＋15 ... ...
