1.2 二次函数的图象（1）课件（共20张PPT）+学案+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次函数的图象（1）学案 课题 1.2二次函数的图象（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册 学习目标 1．掌握用描点法画二次函数y＝ax2(a≠0)的图象；2．能结合图象理解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征． 重点 掌握y＝ax2(a≠0)型二次函数图象的特征． 难点 经历探索二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质的过程，体会数形结合思想． 教学过程 导入新课 【引入思考】议一议 想一想正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么？二次函数y=ax?+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 新知讲解 本节课来研究：二次函数y=ax2的图像按下列步骤用描点法画二次函数y＝x2的图象：1．完成自变量与函数的对应值表．2．以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．3．用光滑曲线顺次连结各点．回顾上述过程，总结在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会，在同一坐标系中画二次函数y＝x2与y＝－x2的图像．1、二次函数y＝x2的图像与y＝－x2的图像关于什么对称？2、如果已知y＝ax2的图像，怎样更方便地得到 y＝－ax2的图像？提炼概念 请归纳二次函数y=ax2的性质： 典例精讲 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 课堂练习 巩固训练 1.下列函数中，y随x增大而增大的是(　 　)A．y＝－(x>0)　　　　B．y＝－x＋5C．y＝－x D．y＝x2(x<0)2．在同一坐标系中①y＝x2，②y＝－2x2，③y＝4x2这三个函数图象开口最大的是_____，最小的是_____，开口向下的是_____(用序号作答)．3.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.4.函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形面积．答案：引入思考一．正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.二．一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.三．反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线提炼概念1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴. 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展.3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.典例精讲 例1解：（1）把点（-2，-3）的坐标代入y=ax2，得-3=a（-2）2，解得.所以这个次函数的解析式是 .（2）顶点为（0，0),对称轴为y轴.因为a<0，这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）. 巩固训练A2.解：∵|1|<|－2|<|4|，∴抛物线①的开口最大，抛物线③的开口最小，∵函数y＝－2x2中，二次项系数为－2<0，∴此函数图象开口向下．3.（1）答案：（0，0），y轴，对称轴的右，对称轴的左，0，0，上（2）答案：下，增大而增大，增大而减小，0，≠4.解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝2x－3中，得b＝－1.∴交点坐标是(1，－1)，再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2，解得a＝－1 ... ...