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课件网) 初中数学八年级下册 （苏科版） 10.4探索三角形相似的条件（1） 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 尝试： A′ B′ A″ B″ A B （1） （2） （3） 在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB=A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′ 若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；你能知道游戏的结果吗？为什么？ A′ B′ A″ B″ A B （1） （2） （3） 由此得判定方法一：如果一个三角形的 两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， ∴△A″B″C″∽△ABC 试一试： 关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C、所有等边三角形都相似; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 试一试： 例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°, ∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与 △A′B′C′相似吗？ A B C A′ B′ C′ 试一试： 例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′， 使A′C′∥AC，B′C′∥BC, (1)如果∠A＝25 ,∠B＝135 ， 那么∠A′＝ ，∠B′＝ ， ∠C′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后 判定△ABC与A′B′C′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似 B B′ C′ A′ C A 尝试： 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E， △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE 与△ABC相似吗？为什么？ A D E B C E D A B C A B C E D 由此得：平行于三角形一边的直线与 其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 尝试： C B D A 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD. （2）根据△ABC∽△ACD有 ∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以 得到哪些结论？ 发散探究 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D ∴△ ADE∽ △ABC ∴△ AED∽ △ABC ∠AED=∠C(或DE∥BC) ∠AＥＤ=∠Ｂ 作DE,使 作DE,使 又∠ Ａ＝∠Ａ 又∠ Ａ＝∠Ａ 归纳总结 1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题 2、经历“操作———观察———探索———说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. ... ...
