12.2 一次函数 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列是一次函数的是 ( ) A.y=-1 B.y=x2+3 C.y=kx+b D.y=3x 2.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为( ) A. B.3 C.- D.-3 3.如图1,直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3 图1 图2 4.一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则不等式kx+b<0的解集是( ) A.x<-2 B.x<1 C.x>-2 D.x<0 5.关于一次函数y=1-2x,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,-2) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.y随x的增大而增大 D.当x>0时,总有y<1 6.已知函数y=kx+b中,x与y的部分对应值如下表所示,则该函数的图象不经过 ( ) x … -2 -1 0 1 … y … 0 3 6 9 … A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象可能是图3中的( ) 图3 二、填空题(每小题4分,共28分) 8.把直线y=2x-1沿y轴向上平移4个单位,则所得直线的函数表达式为 .? 9.已知点(-3,y1),(2,y2)都在直线y=3x+2上,则y1,y2的大小关系是 (用“<”连接).? 10.如果关于x的一元一次方程x+t=0的解是x=-3,那么一次函数y=x+t的图象与x轴的交点坐标是 .? 11.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式: .? ①y随x的增大而减小;②图象经过点(0,2). 12.如果关于x的一次函数y=mx+(4m-2)的图象不经过第二象限,那么m的取值范围为 .? 13.已知y+2与x-3成正比例,且当x=5时,y=2,则y=4时,x= .? 图4 14.一次函数y=kx+b的图象如图4所示.根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 .? 三、解答题(共44分) 15.(10分)已知一次函数y=(3m+6)x+n-4. (1)当m为何值时,y随x的增大而减小? (2)当m,n分别为何值时,函数的图象经过原点? 16.(10分)如图5,直线y1=kx-2和直线y2=-3x+b相交于点A(2,-1),B,C分别为两条直线与y轴的交点. (1)求两直线的函数表达式; (2)求三角形ABC的面积. 图5 17.(12分)如图6是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题: (1)该地区出租车的起步价是 元;? (2)求超出3 km,收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数表达式; (3)李先生乘坐这种出租车从家出发去火车站,一共付费30元,则他家到火车站的路程为多少千米? 图6 18.(12分)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后均可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图7,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求yB关于x的函数表达式; (2)如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克? 图7 答案 1.D [解析] 自变量在分母上,不符合一次函数的定义,故A选项不符合题意; y=x2+3是二次函数,不是一次函数,故B选项不符合题意; 没有指出k≠0,故C选项不符合题意; y=3x是正比例函数也是一次函数,故D选项符合题意. 2.B [解析] 因为点(1,m)在直线y=3x上, 所以将x=1,y=m代入y=3x,得m=3×1=3.故选B. 3.A [解析] 设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.根据图象可知直线AB经过点B(2,0)和A(0,3),把点A,B的坐标分别代入,即可求出其表达式为y=-x+3. 4.A [解析] 从图象得知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,因而不等式kx+b<0的解集是x<-2. 5.D [解析] A选项,当x=1时,y=1-2x=-1, 所以点(1,-2)不在一次函数y=1-2x的图象上,A选项不符合题意; B选项,因为k=-2<0,b=1>0,所以一次函数y=1-2x的图象经过第一、二、四象限,B选项不符合题意; C选项, ... ...
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