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课件网) 2.4 一元二次方程根与系数的关系 湘教版·九年级数学上册 上课课件 情景导入 我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 新课探究 (1)先解方程，再填表: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-2x=0 0 2 x2+3x-4=0 x2-5x-6=0 由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则 x1＋x2=_____，x1 · x2=_____; 1 -4 -1 6 2 0 -3 -4 5 -6 由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则 x1＋x2=_____，x1 · x2=_____; 你能证明你的猜想吗？ 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为： 所以 (2)方程x2-5x +6=0的两个根为x1=___，x2=___， 根据2.2节例8下面的一段话，得x2 -5x +6=(x -___)(x -___). (1)先解方程，再填表: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-2x=0 0 2 x2+3x-4=0 x2-5x-6=0 由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则 x1＋x2=_____,x1 · x2=_____; 1 -4 -1 6 2 0 -3 -4 5 -6 -1 6 -1 6 对于方程ax2+bx+c =0( a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢? 当Δ≥0时，设ax2+bx +c=0 ( a≠0)的两个根为x1，x2，则 又 于是 根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得 即 这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积: (1) 2x2- 3x+1 =0; (2) x2- 3x +2= 10; (3) 7x2-5=x+8. 解:(1) (2)整理，得x2-3x-8=0，所以 x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8. (3)整理，得7x2-x-13=0，所以 例2 已知关于x的方程x2+3x+q =0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值. 解：设x2＋ 3x +q=0的另一个根为x2，则 (-3 )+x2=-3. 解得 x2=0. 由根与系数之间的关系得 q= ( -3 ) ×0= 0. 因此,方程的另一个根是0，q的值为0. 课堂练习 练习 1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积: (1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x =6. 解:(1) (2)整理，得2x2-x-6=0，所以 2.已知方程3x2-19x +m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值. 解：设3x2-19x +m=0的另一个根为x2，则 解得 由根与系数之间的关系得 解得m=16. 所以它的另一个根是 ，m的值是16. 课堂小结 当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. 即 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 谢谢大家! 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！ ... ...
