说明： 1．本试卷考试时间120分钟，满分150分。 2、请将答案填写在答题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D 2．函数的导数为 （ ） A. B. C. D. 3．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D. 4．观察下列各式：，，，则的末四位数字为 ( ) A. B. C. D. 5．设为正数，，，，则三数（ ） A. 至少有一个不大于 B. 都小于 C. 都大于 D. 至少有一个不小于 6．已知，，其中，若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 7．用数学归纳法证明，从到，左边需增乘的代数式为 （ ） A. B. C. D. 8．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直”，则可得 （ ） A. B. C. D. 9．若在上是减函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．已知是实系数一元二次方程的一个根，则=_____ =_____. 12．已知函数在时有极值，则=_____. 13．用反证法证明命题“可被整除，那么中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是_____. 14.设 ，并且对于任意，成立，猜想的表达式_____. 15. 已知复数，，并且，则的取值范围是_____. 16．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器， 当=_____时，容器的容积最大. 17．若存在过点的直线与曲线和都相切，则=_____. 三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设是虚数，是实数，且 （1） 求的实部的取值范围 （2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。 19．（14分）已知函数 (1) 若函数在上单调，求的值； （2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围. 20．（14分）已知函数，数列的项满足： ，（1）试求 （2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明. 21. (15分)已知函数, 其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求曲线的单调区间与极值. 22．（15分）已知函数在取得极值 （1）求的单调区间（用表示）； （2）设，，若存在，使得 成立，求的取值范围. “同舟”2011学年第二学期期中联考高二年级理科数学学科答案卷 题号 一 二 18 19 20 21 22 总分 得分 评分人 复分人 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. _____ _____ 12. _____ 13. _____ 14. _____ 15. _____ 16. _____ 17. _____ 三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 19. 20. 21 22 “同舟”2011学年第二学期期中联考 高二年级理科数学学科参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A B C B A 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解：设 （1） ， ………………………..7分 (2) 由(1)知: , , 为纯虚数….14分. 19. 解: (1) ………………………………………3分 , …………………………………………………….7分 20. 解: (1) , , …………….7分 （2）由（1）猜想得： （数学归纳法证明）i) , ,命题成立 ii) 假设时，成立 则时， 综合i),ii) : 成立. ………………………..14分 21. 解: (1) 当时，， … ... ...
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