命题：王娅 审题：谭杨颖 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设，则（ ） A. B． C． D． 2. 在等比数列中，，则=（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，最小值为2，则m的取值范围为（ ）。 A. B. C. D. 4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数 5．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，前n项和为，，则为等差数列是的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 7.下列有关命题说法正确的是 （ ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．“1是偶数或奇数”为假命题； D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 8. 若且满足，则的最小值是（ ） A B C 6 D 7 9. 对函数，若,则的值等于（ ） A． B． C． D． 10. 的一个必要不充分条件是（ ） A．-1<<6 B． C． D． 11．函数在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 12. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( ) 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 13． 函数的导数为 14．、函数的最小值为 15.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 16．(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是. （3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0. 以上命题是真命题的是： 三、解答题 17.证明下列不等式（1）已知：，求证： （2）已知试证明： 18．现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且＜”。 （1）共有多少个基本事件？并列举出来。 （2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率 19.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 20．已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数的不等式。 （1）若命题p为真，求实数的取值范围； （2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围。 21．已知函数，． （1）求函数在点处的切线方程； （2）和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）记，求数列的前项和. 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17~21题每小题12分，22题14分) 17. （12分）证明下列 ... ...
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