一 填空题: （本大题共16小题，每小题5分，共8 0分） 1. 数列中，已知，则 ▲ . 2. ▲ . 3. 若是的等比中项，则 ▲ . 4. 数列中, ,那么此数列的前10项和= ▲ . 5. 在中，∠,∠,∠的对边分别是，若，，，则 的面积是 ▲ . 6. 数列中的的值为 ▲ . 7. 在中，若，则 ▲ . 8. 若是方程的两根，则 ▲ . 9. 在等差数列中，前项和，则 ▲ . 10. 在中，已知，则的形状为 ▲ . 11. 已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为 ▲ . 12. 数列的前项和 ▲ . 13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 ▲ . 14. 函数的值域为 ▲ . 15. 函数的最大值是 ▲ . 16. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为 ▲ . 二 解答题: （共6小题，共80分，请在答题卡指定区域内作答） 17. （本小题满分12分）已知， 求 和的值. 18. （本小题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. （本小题满分14分）在△中，∠,∠,∠的对边分别是， 且. （1）求∠的大小；（2）若，，求和的值. 20. （本小题满分14分）已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3） 求. 21. （本小题满分14分）如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形. （1）若点坐标为，求的值； （2）若，四边形 的周长为，试将表示成的函数，并求出的 最大值. 22.（本小题满分14分）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列． （1）若数列是“J2型”数列，且，，求； （2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列. 高一数学参考答案 一 填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 等腰三角形 11. 12. 13. 14. 15. 16. 二 解答题： 19. 解析: （1） ∵ ∴ 又是三角形的内角 ∴ （2） 由条件可得 将 代入 得 解得 或 . 20. 解析: （1） ∵ 在等比数列中，， ∴ ∴ （2） ∵ ∴ （3） 由（2）可得 ∴ . 22. 解析:（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比， 所以． （2）证明：由{}是“型”数列，得 ，，，，，，…成等比数列，设公比为. 由{}是“型”数列，得 ， ，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； 则，，． 所以，不妨记，且． 于是， ， ， 所以，故{}为等比数列． :
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