22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 课时达标检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2021年九年级上册数学同步练习卷 22.1二次函数的图像和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 3．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 6．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 8．方程的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 (　　) A． B． C．D． 10．如图，函数y =-2x2 的图象是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（　　） A．﹣ B． C． D． 二、填空题 13．抛物线的开口方向是向_____（填“上”或“下”）． 14．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则__（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．已知：，是二次函数上的点，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_____． 17．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝_____，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝_____． 18． 二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2016B2017A2017的边长为____． (第10题) 三、解答题 19． 一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值． 20．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 21．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）当k为何值时， ... ...