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课件网) 13.5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 3．角平分线 答案显示 1 2 3 4 A B 3 B 5 B 新知笔记 1 2 相等 平分线 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 8 9 D D 120° B 10 B 11 12 13 14 B 见习题 见习题 见习题 15 见习题 1．角平分线上的点到角两边的距离_____． 相等 2．角的内部到角两边距离相等的点在角的_____上．因此，判定角平分线需要满足两个条件：“垂直”和“相等”．其一般思路是“作垂直，证相等”． 平分线 1．【2020·怀化】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝3，则DE的长为( ) A A．15 B．30 C．45 D．60 B 3．【中考·南昌】如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有_____对全等三角形． 3 4．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( ) A．线段CD的中点 B．CD与∠AOB的平分线的交点 C．CD与过点O所作的CD的垂线的交点 D．以上均不对 B 5．如图，△ABC的两外角的平分线CF，BF相交于点F，连结AF，则下列结论正确的是( ) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 B 6．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要求凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭的位置应选在( ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三条高所在直线的交点 C．△ABC三条边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 D 7．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 D 8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC＝_____． 【答案】120° 【点拨】∵点O到三边的距离相等， ∴BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝120°， ∴∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°. 9．【中考·大庆】如图，∠B＝∠C＝90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( ) A．30° B．35° C．45° D．60° B 10．【2020·鄂州】如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论： ①∠AMB＝36°；②AC＝BD； ③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD. 其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【点拨】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD. ∴△AOC≌△BOD.∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确． 如图，设AM与OB交于点E， ∵∠AEO＝∠BEM，∴∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB. ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确． 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H， ∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH.∴MO平分∠AMD，故④正确． 假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM. ∴△AMO≌△DMO.∴OA＝OD. ∵OC＝OD，∴OA＝OC.而OA＜OC，故③错误． ∴正确结论有3个．故选B. 【答案】B 11．【2021·新乡期末】如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于点E，且OE＝3 cm，则点O到AB，CD的距离之和是( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm B 12．【2021·河南省实验中学八年级开学考试】如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：如图，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足， ∵CF是∠BCE的平分线， ∴FP＝FM.同理可得FM＝FN. ∴FP＝FN. ∴点F在∠DAE的平分线上． 13．如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于点D. 求证：AB＋CD＝AC. 证明：如图，过点G作GH⊥AC于点H. ∵AE∥CF，BD⊥AE，交 ... ...
