中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版六年级上册第一单元知识要点 一、圆的认识（一） （1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。 （2）圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 （4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 （5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 （6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 二．圆的认识（二） （1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。 （2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。 （3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 三．欣赏与设计： 利用圆可以设计许多美丽的图案。 四．圆的周长及圆周率 （1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 （2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。 （3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd?或C=2πr （4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， ?的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。 五．圆的面积 （1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 （2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 圆面积的推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ?。圆面积公式推广： （3）.圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR?－πｒ?或S=π（R?－ｒ?）。（其中R＝r＋环的宽度） （4）.半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式： 半圆面积＝圆的面积÷2??公式为： （5）圆面积公式有趣的推导： 把一个圆沿一个半径剪开，拉成一个三角形。这时候，三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积=底x高÷2，所以圆的面积s=2πｒxｒ÷2=πｒ? 北师大版六年级上册第二单元知识要点 ?本单元学习的内容,是在学生已经熟悉分数乘法的意义,以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行学习的。本单元学习的内容主要包括: 1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少（分数乘法一）; 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少（分数乘法二）; 3、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数（分数乘法三）。 让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识,来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题是一个数乘分数意义的应用,是分数应用题中最基本的类型,今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法,具 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
