10 加、乘法原理应用（一） 学习目标: 正确理解加法原理和乘法原理的意义，能结合树形图帮助理解加法原理和乘法原理。 正确区分加法原理和乘法原理，理解与掌握加法原理是与分类相关，乘法原理是与分步相关的。 培养学生分析问题解决问题的能力，让孩子认识到数学知识在实际生活中的运用。? 教学重点: 理解掌握加法原理和乘法原理。 能区分加法原理和乘法原理，理解何谓“分类用加法，分步用乘法”。 教学难点： 能区分加法原理和乘法原理，理解何谓“分类用加法，分步用乘法”。 教学过程： 一、情景体验 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中,又有几种不同的做法。那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到今天我们要学习的加法原理和乘法原理来解决。（板书：加、乘法原理应用一） 先通过简单的题目来认识加法原理和乘法原理吧。 1、某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法吗？ 师：读完题，可知从北京去天津，既可以乘坐火车，也可以乘长途汽车，这两种乘车方式是相互独立的。我们把这两种乘车方式看作是两类，第一类乘火车，每天有五次，也就是有5种选择。第二类乘长途汽车，每天有4趟，就是有4种选择。所以从北京去天津一共有5+4=9种不同的走法。像这样，用加法来计算就是今天要学习的新内容：加法原理。 加法原理：一般地，如果完成一件事需要k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+……+mk种不同的方法。 2、某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。其中，他从北京到大连可以乘汽车、火车或飞机，而他从大连到天津只能乘汽车或飞机。那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 师：这道题稍微变化了，从北京到天津中途要经过大连，思考一下，有多少种不同的走法呢？ 学生讨论交流，列举说出自己的想法。 师通过PPT展示六种走法 如果是乘飞机从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种方法； 如果是乘火车从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种方法； 如果是乘汽车从北京到大连，再从大连到天津有飞机、汽车两种方法； 因此除了一一列举，还可以列算式计算：3×2=6（种） 师：本题中从北京到天津，中途要经过大连，也就是分成北京-大连、大连-天津，我们可理解成分成了2个步骤。第一个步骤北京-大连有3种方法，第二个步骤大连-天津有2种方法。因为这2个步骤不能独立存在，因此要完成从北京到天津一共有6种不同的方法。像这样，用乘法来计算就是今天要学习的第二个内容：乘法原理。 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要m个步骤，其中，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法……做第m步有am种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=a1×a2×……×am种不同的方法。 师强调小结： 在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情用乘法原理。 在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分类”完成的事情用加法原理。 思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？ 学生读题 师：题目问的是报名的结果会出现多少种不同的情况，报名的结果是属于分步还是分类呢？ 生：报名的结果会因为每个人的选择不同而不同，应该属于分步。 ... ...
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