三年级奥数讲义 ?数字迷（二）

三年级奥数讲义 数字迷（二） 一、 1．下面竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）A=8，B=2，C=1，D=4，E=3。 （2）A=2，B=1，C=7，D=8。 （3） A=3，B=9，C=8，D=6，E=1。 （4） A=3，B=8 【知识点】竖式数字谜 【解析】【分析】（1）题中一个因数是三位数乘以一位数，积是四位数，A≥2，C×4的积的个位数是N，N可能是0，2，4，6，8，十位上的B与4相乘积的个位是A，百位上的A与4相乘积的个位是B，那么B代表2，A代表8，进一步推出E代表3，C×4的积无进位且代表数字不同，那么C只能是1，N为4，据此解答即可。 （2）题中一个因数是四位数，积也是四位数可以判断出A代表的数可能是1，也可能是2，又根据个位上4与D的乘积是A，可以判断出A代表2，D代表8，4与B的积也不会有进位，所以B代表的数可能是1，也可能是0，如果B是0，十位上4与C的积的个位应该是7，所以B不能是0，那B代表1，C代表7，据此解答即可。 （3）积的最高位是1，即E×E=1，所以E=1，可以确定EBBA=1993，那么ABCD=1993+1993=3986，据此解答即可。 （4）根据B×B的积的个位数是4，B可能是2或8，又根据B×A积的个位数是4，当B=2，A=7，代入验证不符，当B=8，A=3，代入验证，满足条件。 2．将下面算式中的汉字换成适当的数字，（相同的汉字代表相同的数字）使两个算式的运算结果相同。 【答案】解：12×42=504；21×24=504； 故答案为： 蜂=1，蜜=2，甜=4，其中蜂和甜的值可对换。 【知识点】竖式数字谜 【解析】【分析】蜜×蜜=蜂×甜，且两位数×两位数=三位数，那么蜜≤3，确定蜜×蜜=蜂×甜的范围为：2×2=1×4，3×3=1×9，代入竖式： 12×42=504，24×21=504，满足条件； 13×93＞1000，排除； 可以得出蜂=1，蜜=2，甜=4，其中蜂和甜的值可对换。 3．下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。 【答案】解：答案①：巧=1，解=3，数=5，字=7，谜=9； 13579×13579=184389241 答案②：巧=1，解=6，数=5，字=4，谜=9； 16549×16549=273869401 答案③：巧=1，解=4，数=5，字=6，谜=9； 14569×14569=212255761 【知识点】竖式数字谜 【解析】【分析】五位数乘以本身，其乘积是一个九位数，个位上的“谜×谜”积的末尾是“巧”，巧的可能有“1、4、9、6、5”五种可能性，但当用第二和因数万位上的“巧”去乘以第一个因数时，积是五位数，所以巧只能是1，那么谜为9。进一步推理可以发现： 字×9=□解；数×9=□数；解×9=□字；从第二个式子入手，只有5×9=45满足条件，所以数=5； 字×9=□解；解×9=□字；满足条件的数有： ①2×9=18，8×9=72，代入验证，不满足； ②3×9=27，7×9=63，代入验证，满足，即13579×13579； ③4×9=36，6×9=54，代入验证，满足，即14569×14569； ④6×9=54，4×9=36，代入验证，满足，即16549×16549； ⑤7×9=63，3×9=27，代入验证，不满足； ⑥8×9=72，2×9=17，代入验证，不满足； 综上所述，只有②③④满足要求。 4．下列竖式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个．为使算式成立，求出它们所代表的数值。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【知识点】竖式数字谜 【解析】【分析】（1）该竖式分为两步：偶偶奇×奇=偶奇奇，偶偶奇×奇=偶奇偶奇 第一步：三位数乘一位数的积还是三位数，且奇×奇=奇，偶×奇＋进位（奇）=奇，偶×奇＋进位（偶）=偶；奇×奇=奇，且进位为奇数，满足条件的为：3×5=15；5×7=35，除数百位最少为2，那么商的第一位只能是3，除数个位是5，除数百位是2，除数十位上的数乘以3加上1的和，末尾为奇数，向前进位为偶数，那么除数十位上可能是0，2，8； 第 ... ...