第10讲幂与指数-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

幂与指数 知识讲解 一、指数运算 1.根式的概念： ①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根．即若， 则称的次方根， 当为奇数时，次方根记作； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作． ②性质：1）； 2）当为奇数时，； 3）当为偶数时，． 2.幂的有关概念 ①规定：1）N ； N 个 2）； 3）Q，4）、N 且． ②性质：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）． 注：上述性质对均适用． 典型例题　 一、单选题 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（ ） A．5 B． C． D． 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C．4 D． 5．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 6．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 7．的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．计算：（）0+_____． 9．的值为_____. 10．若，则_____. 11．化简：_____. 12．计算：化简的结果是_____． 三、解答题 13．（1）化简； （2）已知，求的值. 14．用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）． ① ② 15．计算下列各式： ①； ②． 16．已知a＝3，求＋＋＋的值. 17．化简求值： （1）； （2）. 18．计算：. 19．计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 20．幂与指数 知识讲解 一、指数运算 1.根式的概念： ①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根．即若， 则称的次方根， 当为奇数时，次方根记作； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作． ②性质：1）； 2）当为奇数时，； 3）当为偶数时，． 2.幂的有关概念 ①规定：1）N ； N 个 2）； 3）Q，4）、N 且． ②性质：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）． 注：上述性质对均适用． 典型例题　 一、单选题 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根式化简及零指数意义. 【详解】 对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于B，，当时无意义，故B不正确； 对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：D. 【点睛】 根式化简注意根指数的奇偶性. 2．化简的结果为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先将根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算即可得解. 【详解】 解：由， 故选B. 【点睛】 本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题. 3．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可 【详解】 解：， 故选：A 【点睛】 此题考查根式的化简求值，考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题. 4．若，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先由求出，然后可求出的值. 【详解】 解：因为，所以， 则， 故选：D 【点睛】 此题考查指数幂和根式的运算，属于基础题. 5．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的根式化简，即可将其表示成分数指数幂，得解. 【详解】 解：因为， 故选C. 【点睛】 本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题. 6．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算法则，可得到x＝3y＋3和x－9＝2y，解之即可得到结果. 【详解】 因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3， 因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y， 解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 所以本题选D. 【点睛】 本题考查指数幂运算，熟记运算公式是基础，需要基本的 ... ...