第18讲函数的应用-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

函数的应用 知识讲解 一、常见的函数模型 1.一次函数模型：（、为常数，）； 2.反比例函数模型：（、为常数，）； 3.二次函数模型：（、、为常数，）； 4.指数函数模型：f（x）＝abx＋c（、、为常数，，，）； 5.对数函数模型：（、、为常数，，）； 说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色． 6.幂函数模型：（、、为常数，，）； 7.分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 二、数学建模 含义：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程． 可用框图表示为 三种函数增长性的比较 类型：指数函数，对数函数，幂函数 1.在区间上，尽管函数，和都是增函数．但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的增长速度越来越快．会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有． 2.在区间上，尽管函数，和都是减函数．但它们的递减速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着的增大，的递减速度越来越快．会超过并远远大于的递减速度，而的递减速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有． 典型例题 一．选择题（共8小题） 1．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（　　） A．6E B．72 C．5F D．B0　 2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　） A．60件 B．80件 C．100件 D．120件　 3．某宾馆有n（n∈N ）间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 220元 200元 180元 160元 每天的住房率 50% 60% 70% 75% 对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（　　） A．220元 B．200元 C．180元 D．160元　 4．函数f（x）=的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） 5．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（　　） A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]，[1，+∞） C．[0，+∞），（﹣∞，1] D．[0，+∞），[1，+∞） 6．已知f（x）是定义在[0，+∞）上单调递增的函数，则满足的x取值范围是（　　） A． B． C． D．　 7．函数y=﹣x2+1的单调递增区间为（　　） A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）　 二．填空题（共4小题） 8．函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是 　 　．　 9．函数的单调递增区间为　 　．　 10．根据图象写出函数y=f（x）的单调区间：增区间　 　；减区间：　 　． 　 11．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为　 （万元）（用数字作答）． 三．解答题（共3小题） 12．某工厂第三年产量比第一年增长21%，问平均每年比上一年增长百分之几？又第一年的产量是第三年的产量的百分之几？（精确到1%） 　 13．画出下列函数的图象，并写出它的定义域、值域、单调区间、最大最小值． （1）y=2|x|﹣1； （2）y=|2x﹣1|； （3）y=x2﹣4|x|+3； （4）y=|x2﹣4x+3|． 　 14．判断函数y=x+的单调性并证明．函数的应 ... ...