2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析三 函数及其图像(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 三、2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析 函数及其图像 1、 一次函数、反比例函数的基本性质 1．(恩施)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝ 【分析】两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W＝Ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式． 【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝Ks（K≠0）， 当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20K，解得K＝8， ∴W＝8s，故选：C． 【点评】此题主要考查了正比例函数定义，正确把握相关定义是解题的关键． 2．（仙桃、潜江、天门、江汉油田）下列说法正确的是（　　） A．函数y＝2x的图象是过原点的射线 B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限 C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大 D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意； D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键． 3．(黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为 　﹣3　． 【分析】一次函数图象平移的求解析式。 【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣x+1+m． 将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1+m．解得m＝﹣3．故答案是：﹣3． 【点评】此题主要考查了一次函数图象的平移。 9．（荆门）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【解答】解：当k＞0时， 一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限， 函数的y＝（k≠0）的图象在一、二象限，故选项②的图象符合要求． 当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限， 函数的y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，故选项③的图象符合要求． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数图象的基本性质。 13．（武汉）已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是_____． 【分析】根据反比例函数的增减性解答． 【解答】解：∵， ∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上，且， ，∴，∴，故答案为：． 【点评】 此题考查反比例函数的性质：当时，在每个象限内y随着x的增大而增大；当时，在每个象限内y随x的增大而减小． 6．(荆州)已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　） A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1 【分析】利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小． 【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，∴t＝＝2，正确； ∴A选项不符合题意；∴P（1，2）． ∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意； ∴直线AB的解析式为y＝x+1 令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1． 令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB． ∴△OAB为等腰 ... ...