2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析四 图形的性质(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 四、2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析 图形的性质 1、 相交线与平行线 1．（武汉）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 【分析】 根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明． 【解答】 证明：∵，∴． ∵，∴．∴．∴． 【点评】 本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行． 2．（仙桃、潜江、天门、江汉油田）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝20°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案． 【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°， ∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°． 故选：D． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3．(襄阳)如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据互余得出∠ABC＝50°，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°， ∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4．（随州）如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A． B． C． D． 【分析】 过60°角顶点作直线平行于已知直线，然后根据平行线的性质推出∠1+∠2=60°，从而求出∠2即可． 【解答】 如图，已知，作直线，则，则∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-∠1=15°，故选：A． 【点评】 本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键． 5．(荆州)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　） 如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b（已知） ∴∠1＝90°（垂直的定义） ②又∵b∥c（已知） ∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行） ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换） ④∴a⊥c（垂直的定义） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c． 【解答】证明：①∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）， ②又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）， ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），∴a⊥c（垂直的定义）， ①～④步中数学依据错误的是②， 故选：B． 【点评】 本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键． 6.(十堰) 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解． 【解答】解：∵， ∴，∴， 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 7．(恩施)如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　 　． 【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C． 【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°， ∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°， ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠CAE＝30°， 故答案为：30°． 【点评】 本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键． 2、 三角形（含相似三角形） 1．（鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．② ... ...