2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析七 综合题型(压轴题含解析)

七、2021年湖北省中考数学试题分类汇编及解析 综合题型 1、 规律探究问题（客观压轴题） 1．（随州）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 【分析】 分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可． 【解答】 解：根据图中数据可知： 则，， ∵第个图中的，∴， 解得：或(不符合题意，舍去)∴， 故选：B． 【点评】 本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键． 2．（黄冈、孝感、咸宁）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　10　． 【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝1，S10＝1，即可求解． 【解答】解：∵S1＝＝＝1，S3＝＝＝1，…，S10＝＝＝3， ∴S1+S2+…+S10＝4+1+…+1＝10， 故答案为10． 【点评】 本题主要考查根式运算规律问题，代入法是解决本题的关键． 3．（仙桃、潜江、天门、江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　 　． 【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），???，P2n﹣1（﹣n，﹣n），已解决可解决问题． 【解答】解：观察图象可知，奇数点在第三象限， ∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），???，P2n﹣1（﹣n，﹣n）， ∴P2021（﹣1011，﹣1011）， 故答案为：（﹣1011，﹣1011）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 4．(荆州)如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 　S1＝4S4　． 【分析】过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S＝k，由OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，得出S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，即可得出S1＝4S4． 【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4， ∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4． 故答案为：S1＝4S4． 【点评】本题考查反比较例函数K值与面积的关系，属于中考常考题型． 5．(恩施)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　 　． 【分析】观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案． 【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2， 由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28， ∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30， ∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302，＝133 ... ...