2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第24章 相似三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第24章 相似三角形》单元测试卷 一．选择题 1．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的（　　） A．中心 B．重心 C．外心 D．内心 2．下列图形中，是相似形的是（　　） A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 4．已知＝，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 5．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 7．如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1，那么AC的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　） A．1 B． C． D．2 9．下列图形中，一定相似的是（　　） A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 10．下列两个图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形 二．填空题 11．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝　 　． 12．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：　 　（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）． 13．请指出图中从图1到图2的变换是　 　变换． 14．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为　 　cm． 15．已知，则＝　 　． 16．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为　 　cm． 17．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为　 　． 18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△AGC＝　 　． 19．若＝，则＝　 　． 20．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为　 　米． 三．解答题 21．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值． 22．若＝，求的值． 23．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α﹣β|，于是|α﹣β|越小，菱形越接近正方形． ①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为　 　； ②当菱形的“接近度”等于　 　时，菱形是正方形； （2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），试写出矩形的“接近度”的合理定义． 24．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD． 25．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心． （1）设＝，＝，用向量、表示； （2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长． 26．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于　 　； ②当菱形的“接近度 ... ...