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课件网) 27.1图形的相似（2） 人教版 九年级下 新知导入 回顾交流：把下面相似的图形用线连起来. B C A D E F 新知讲解 知识点 图中的两个大小不同的四边形 ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形． 定义 注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形． ∴ ，且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似． 课堂练习 例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 从相似的概念出发哦…… 巩固练习 1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） √ √ √ × √ × × 巩固练习 2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离. 解:设两地的实际距离为xcm 3.两地的实际距离为60千米, 在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少? 1:1000000=50：x 解得：x=500千米 比列尺=20:60×1000=1:30000 新知讲解 相似多边形的性质： 相似多边形的对应边的比相等，对应角相等． 作用：用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数． ？思考： 如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ 新知讲解 解：∵四边形ABCD和EFGH相似， ∴它们的对应角相等， 由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中， β=360°-(78°+83°+118°) = 81°. ∵四边形ABCD和EFGH相似， ∴它们的对应边 成比例 解得x=28. 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x. 课堂练习 1.填空： ⑴如图1，则x= ，y = ，α= ； ⑵如图2，x= . ╯ 800 ╰ 650 ╯ 800 ╮ 1250 α ╭ 3 6 x y 图1 3 5 30 20 15 x 图2 2.5 1.5 900 22.5 课堂练习 2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= _____。 （2）若A′B′=15cm，则AB= _____。 135° 5 3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为_____ 。 18 课堂练习 4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解；矩形ABCD相似于矩形EFGH 因为它们的对应角相等，对应边成比例。 相似比为: 新知讲解 相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比． △ABC ∽△A?B?C? ∠A = ∠A? ∠B = ∠B? ∠C = ∠C? 对应角相等 对应边成比例 A B A?B? = = B C B?C? A C A?C? = 相似比 若△ABC ∽△A?B?C? 新知讲解 例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与 矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 分析：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比． 解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ∴x2＝32.∴x＝4 或x＝－4 (舍去)， 即AD的长为4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 课堂练习 C 45 ... ...
