课时分层作业8　正切函数的定义 正切函数的图像与性质-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(八)　正切函数的定义　正切函数的图像与性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2．若已知角α满足sin α＝，cos α＝，则tan α＝(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　) A．π B．2π C． D．与a值有关 5．方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是(　　) A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2 二、填空题 6．已知角α的终边上一点P(－2，1)，则tan α＝_____． 8．函数f(x)＝＋的定义域为_____． 三、解答题 9．根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集． 10．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． 1．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 2．函数f(x)＝2x－tan x在上的图像大致为(　　) 3．已知tan α＝3，则＝_____． 4．函数y＝－tan2x＋2tanx的最大值是_____． 5．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两交点的距离为，且图像关于点M对称，求f(x)的解析式． 课时分层作业(八)　正切函数的定义　正切函数的图像与性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 B　[若sin θ>0，tan θ<0，则θ在第二象限；若sin θ<0，tan θ>0，则θ在第三象限．] 2．若已知角α满足sin α＝，cos α＝，则tan α＝(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． B　[由三角函数定义可知tan α＝.] 3．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 D　[f(－x)＝|tan (－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.] 4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　) A．π B．2π C． D．与a值有关 C　[两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为.] 5．方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是(　　) A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2 B　[由tan ＝，得 2x＋＝＋kπ(k∈Z)， 所以x＝(k∈Z)， 又x∈[0，2π)， 所以x＝0，，π，.故选B.] 二、填空题 6．已知角α的终边上一点P(－2，1)，则tan α＝_____． －　[由正切函数的定义知tan α＝＝－.] 7．比较大小：tan 211°_____tan 392°. ＜　[tan 211°＝tan (180°＋31°)＝tan 31°. tan 392°＝tan (360°＋32°)＝tan 32°， 因为tan 31°＜tan 32°， 所以tan 211°＜tan 392°.] 8．函数f(x)＝＋的定义域为_____． 　[要使函数f(x)有意义， 需即 解得 故≤x≤1.] 三、解答题 9．根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集． [解]　作出y＝tan x及y＝－1的图像，如下图． ∴满足此不等式的x的集合为 . 10．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． [解]　由3x－≠kπ＋，k∈Z， 得x≠＋，k∈Z. 所以所求定义域为. 值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数． 在区间(k∈Z)上是增函数． 1．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b C　[b＝cos 55°＝sin 35°，又a＝sin 33°，0°<33°<35°<90°， 且y＝sin x在[0°，90°]是增加的，所以sin 33°a. tan 35°＝，又cos 35°∈， 所以tan 35°>sin 35° ... ...