平行四边形 对角线的特征 考点聚焦 1.重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2.难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路。 知识梳理 考点一 平行四边形对角线的性质 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O。 对角线OA与OC，OB与OD的关系： OA=OC,OB=OD A B C D O 知识梳理 平行四边形的性质： 应用格式： 考点二 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 方法点拨 典例剖析 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, OD=OB ∴∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO ∴△DOF≌△BOE（AAS） 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF。 ∴OE=OF A B C D F E O 备考技法 1、平行四边形对角线的性质： （1）平行四边形对角线互相平分； （2）过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等； （3）两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形； （4）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分，且与对角线围成的三角形相对的两个全等。 平行四边形的对角线性质 对角线分四个面积相等的三角形。 对角线互相平分。 思维导图 元申小课 必有收获
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