正方形的性质 考点聚焦 1.理解正方形的概念； 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题。 正方形的定义： 知识梳理 考点一 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 菱形、矩形与正方形的关系： 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 〃 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 知识梳理 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 考点一 正方形的定义 考点二 正方形的性质 知识梳理 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质，正方形都有。 正方形的性质： 1.正方形的四个角都是直角，四条边相等。 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分。 典例剖析 四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小。 解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30° 典例剖析 当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图② AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30° ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°. 因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部。 方法点拨 备考技法 1、在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明。 2、正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有。 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 思维导图 元申小课 必有收获
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