2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第25章 锐角的三角比》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第25章 锐角的三角比》单元测试卷 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（　　） A．c＝ B．c＝ C．c＝a?tanA D．c＝ 3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线是3cm，sinA＝，则S△ABC＝（　　） A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 7．下面结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．李红同学遇到了这样一道题： tan（α+20°）＝1，你猜想锐角α的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 9．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知sinA＝，则锐角∠A＝　 　． 12．用科学计算器计算：373cos81°23'≈　 　．（结果精确到1） 13．计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝　 　． 14．若α为锐角，化简＝　 　． 15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝　 　． 17．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是　 　． 18．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则cosA＝　 　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是　 　． 20．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝　 　． 三．解答题 21．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝． 22．计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°． 23．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30° 24．计算：﹣2sin45°﹣32． 温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！ 方式一：（用计算器计算）计算的结果是　 　． 按键顺序为： 方式二：（不用计算器计算） 25．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）ctan30°＝　 　； （2）如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． 26．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2） 27．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化． 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的． 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°的值为　 　 A． B．1 C． D．2 （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范 ... ...