中小学教育资源及组卷应用平台 科学命题同步练习之21.1一元二次方程 一、选择题 下列方程中，一元二次方程共有 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 方程 是关于 的一元二次方程，则 满足的条件是 A． B． C． D． 方程 化成一般形式后，二次项系数是 ，其中一次项系数，常数项分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 若 ，那么方程 必有一根是 A． B． C． D． 若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则一元二次方程 必有一根为 A． B． C． D． 二、填空题 已知关于 的方程 是一元二次方程的条件是 ． 如果 是方程 的一个根，那么常数 的值是 ． 写出一个二次项系数为 ，且方程有一个根为 的一元二次方程是 ． 若 是关于 的一元二次方程 的解，则 ． 若关于 的方程 的所以实根均是比 小的正解实数，则实数 的取值范围是 ． 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 与 的关系是 ．（请用含 的代数式表示 ） 将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 ，可用“降次法”求得 的值是 ． 三、解答题 是不是方程 的根？为什么？ 设方程 的二次项系数与一次项系数的和是 ，求 的值，并写出这个方程的一般式． 在一元二次方程 中，若 ，则称 是该方程的中点值． (1) 方程 的中点值是 ． (2) 已知 的中点值是 ，其中一个根是 ，求 的值． 用如下方法估计方程 的解： 当 时，，当 时，， 方程有一个根在 和 之间． (1) 参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间． (2) 若方程 有一个根在 和 之间，求 的取值范围． 答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】① ，没有二次项系数不为 这个条件，不符合一元二次方程的定义； ② ，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ③ ，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义； ④ ，符合一元二次方程的定义； ⑤ ，符合一元二次方程的定义． 一元二次方程的是④和⑤有两个，故选：A． 【知识点】一元二次方程的概念 2. 【答案】C 【知识点】一元二次方程的概念 3. 【答案】C 【知识点】一元二次方程的概念 4. 【答案】D 【解析】 ， ， ． 【知识点】一元二次方程的概念 5. 【答案】B 【解析】关于 的一元二次方程 的一个根是 ， 则将 代入方程得：， 解得：， 为一元二次方程，则 ，，则 ． 【知识点】一元二次方程的根 6. 【答案】B 【解析】根据题意：当 时，方程左边 ， 而 ，即 ， 所以当 时，方程 成立． 故 是方程的一个根． 故选：B． 【知识点】一元二次方程的根 7. 【答案】B 【解析】对于一元二次方程 ， 设 ， 所以 ， 而关于 的一元二次方程 有一根为 ， 所以 有一个根为 ， 则 ，解得 ， 所以一元二次方程 必有一根为 ． 【知识点】一元二次方程的根 二、填空题 8. 【答案】 【知识点】一元二次方程的概念 9. 【答案】 【知识点】一元二次方程的根 10. 【答案】 【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程的概念 11. 【答案】 【知识点】一元二次方程的根 12. 【答案】 或 【解析】当 时，，符合条件；当 时，当 时，左边可分解求根得 ，． 因为实根均是比 小的正实数，所以 ，，解得 ． 综上， 的取值范围是 或 ． 【知识点】一元二次方程的根 13. 【答案】 【解析】把 代入方程 ，得 ， ． 【知识点】一元二次方程的根 14. 【答案】 【解析】 ， ， 【知识点】简单的代数式求值、一元二次方程的根 三、解答题 15. 【答案】是，因为把 代入方程中，方程左、右两边相等． 【知识点】一元二次方程的根 16. 【答案】 ；． 【知识 ... ...
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