22.2 二次函数与一元二次方程 3、学会利用数形结合的方法解决问题。 2.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题； 1.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系； 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ （1）球的飞行高度能否达到15m？ 如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解析：解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 2 h=20t-5t2 （2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？ O h t 20 2 2 h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？ 如果能，需要多少飞行时间？ O h t 20.5 2 h=20t-5t2 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 2 h=20t-5t2 1.已知二次函数y=x2+x的值为2，求自变量x的值 令y=2时，解方程：2 =x2+x即可。 2 2 x o y x= -1 -1 1 -3 2.利用函数图像求方程x2+2x-3=0的根。 y=x2+2x-3 看y=0时，自变量x的即可。 1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解方程； 2、反过来，解方程时又可以看作是函数值所对应的自变量。 你知道上面的难题是怎样解决的吗？ 二次函数图象与 x 轴的交点 一元二次方程的根、根的情况 联系 研究它们的细微关系 ①二次函数y=x2+x-2的图象和x轴交点 一元二次方程x2+x-2=0的根及b2-4ac ②二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交点 一元二次方程x2-6x+9=0的根及b2-4ac ③二次函数y=x2-x+1的图象和x轴交点 一元二次方程x2-x+1=0的根及b2-4ac 二次函数图象与 x 轴的交点 一元二次方程的根、根的情况 两个；（1,0）（-2,0） 两个不等根；x1=1,x2=-2； b2-4ac>0 一个；（3,0） 两个等根；x1=3,x2=3； b2-4ac=0 没有实数根； ； b2-4ac<0 0个；与x轴没有交点 3 3 画图像 解方程、找联系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根;b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程x2+bx+c=0的根及b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根及b2-4ac 二次函数图象与 x 轴的交点 一元二次方程的根、根的情况 两个；（x1,0）（x2,0） 两个不等根x= x1 x= x2 ； b2-4ac>0 一个；（x ,0） 两个等根；x=x ； b2-4ac=0 没有实数根； ； b2-4ac<0 0个；与x轴没有交点 0 0 二次函数图象与 x 轴的交点、位置关系 一元二次方程的根、根的情况 1.若抛物线 y = ax2+bx+c与x轴有交点，则：ax2+bx+c= 0的 b2-4ac_____。 2.抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则c _____。 3.抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,方程 x2 + bx+ c =0 的b2-4c＿＿＿. 4. 方程 x2－2x+m=0有两个不等的根，抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点. 1 2 ≥0 =16 ＜0 2 5.已知方程ax2+bx+c=0的解是： x1=0 ，x2=5， 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 交点坐标是 . X Y 0 5 （0，0）（5，0） 6．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程： -x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ； y O x 1 3 -1 2 2 1.抛物线y=(k-3)x2+2x+1与x轴有交点， k的取值范围。_____. 3．已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象如图所示． 求抛物线与x轴的交点坐标． 4-4(k-3) ≥0 且k≠3 k≤4 先：c=-3，得y=x2-2x-3； 再：x2-2x-3=0得x1=3,x2=-1； 后：(3，0) (-1，0)。 3 3 2.函数 y=mx2+x-2m（m是常数）的图像 与x轴的交点有 ... ...
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